Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais
Resp.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem (separável)
O objetivo é encontrar a solução geral, que será dada implicitamente por
Para isso, vamos usar o método de separação de variáveis e em seguida integrar ambos os lados.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro. Partindo de
multiplicamos por
em ambos os lados, obtendo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculamos as integrais separadamente.
À esquerda, usando a substituição ,
:
À esquerda, usando a substituição
À direita, reconhecemos a forma padrão
com
:
Incluindo a constante de integração
, temos
Passo 5
Multiplicando tudo por 2 e reorganizando para isolar a constante, chegamos à forma final da solução geral: