Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais
Resp.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. O conteúdo aqui é de equações de primeira ordem separáveis, pois podemos isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
O próximo passo é separar as variáveis, passando tudo que envolve
multiplicando
e tudo que envolve
multiplicando
.
Passo 3
Fazendo a separação de variáveis, dividimos ambos os lados por
, obtendo
Passo 4
Agora integramos cada lado:
Do lado esquerdo surge
Para o lado direito, usamos a substituição
, de modo que
e
. Então
Passo 5
Igualando as integrais e juntando as constantes, obtemos
onde
é a constante geral de integração.