Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais
Resp.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. O conteúdo envolvido é reconhecimento de fator integrante ou simplificação para separação de variáveis.
Passo 2
Note que o primeiro termo e o segundo termo podem ser reescritos como
Isso sugere dividir toda a equação por
para simplificar.
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
obtemos
que já está em forma separável.
Passo 4
Integramos cada parcela:
Como
, temos
e analogamente
. Então
Passo 5
Reorganizando,
onde
é constante arbitrária.