Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é “equação separável”: reconhecemos que podemos agrupar termos em
de um lado e termos em
do outro para integrar.
Passo 2
Reescrevendo o lado direito como fator comum em
, temos
Agora multiplicamos ambos os lados por
para separar variáveis:
Passo 3
Integramos membro a membro:
Passo 4
Calculamos cada integral:
Logo,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 3 e reorganizando, obtemos a forma usual da resposta:
em que
é uma constante arbitrária.