Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Esse é um caso de equação não exata. Vamos usar o método do fator integrante que dependa só de
para torná-la exata.
Passo 2
Escrevemos
e
.
Calculamos
Calculamos
Como
, não é exata. Verificamos então se existe fator integrante
tal que
dependa só de
. De fato,
Passo 3
Integramos para achar
:
Multiplicamos toda a equação original por
, definindo
que resulta em uma equação exata
.
Passo 4
Para a equação exata existe função potencial
tal que
Depois de integrar e ajustar termos, encontra-se
logo a solução implícita é
.