Achar as superfícies de nível das funções seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para determinar as superfícies de nível da função
Em geral, a superfície de nível associada a um valor constante
é dada por
Aqui vamos usar essa definição e reconhecer a forma geométrica resultante.
Passo 2
Aplicando a definição de superfície de nível, impomos
Essa equação em
representa uma esfera de centro na origem
e raio
, sempre que
.
Passo 3
É preciso observar o domínio dos valores possíveis de
. Como soma de quadrados é sempre não negativa, temos:
- Para
, a superfície de nível é uma esfera de raio . - Para
, reduz-se ao ponto . - Para
, não há solução (a superfície está vazia).
Resposta
Para cada constante
, a superfície de nível de
é
é
isto é,
– se : esfera de centro
e raio
,
– se : o ponto
.
Para não existe superfície de nível.
– se
– se
Para