Determine e faça o esboço do domínio da função.
g(x ; y)=\ln (x+y)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
g(x,y)=\ln(x+y)
O conteúdo é domínio de uma função logarítmica, e para existir \ln(u) precisamos de u>0.

Passo 2

Aplicando a condição de existência do logaritmo ao argumento u=x+y, obtemos
x+y>0.

Passo 3

Em forma de conjunto, o domínio é
D = \bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x+y>0\bigr\}.

Passo 4

Para esboçar D:
Trace a reta
x+y=0,
que tem coeficiente angular -1 e intercepto na origem. Em seguida, sombreie a região do plano onde x+y>0, ou seja, o semiplano acima (ou à direita) dessa reta, sem incluir a própria reta.

Resposta

D = \bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x+y>0\bigr\},
semiplano aberto acima da reta x+y=0.

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