Achar o termo geral das sequência abaixo:
(f) 1 / 2,4 / 3,9 / 4,16 / 5, cdots

Passo 1

O enunciado pede o termo geral da sequência
tfrac12, tfrac43, tfrac94, tfrac165, dots
Aqui o conteúdo é reconhecimento de padrão em sequências: vamos identificar como variam o numerador e o denominador em função do índice n.

Passo 2

Observe o numerador dos termos:
1,4,9,16,dots
Esses números são perfeitos quadrados, respectivamente 1^2,2^2,3^2,4^2,dots. Logo, para o n-ésimo termo, o numerador é n^2.

Passo 3

Agora o denominador dos termos:
2,3,4,5,dots
Começa em 2 quando n=1 e cresce de 1 em 1. Isso significa que o denominador do n-ésimo termo é n+1.

Passo 4

Com numerador n^2 e denominador n+1, o termo geral an fica
an = n^2,n+1,
Para conferir, em n=1 obtemos a1 = 1^2/(1+1)=1/2, em n=2 temos a2 = 4/3 e assim por diante.

Resposta

an = n^2,n+1,

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