Achar o termo geral das sequência abaixo:
(g) 1 / 2,3 / 4,7 / 8,15 / 16, cdots

Passo 1

O enunciado pede o termo geral da sequência
tfrac12,;tfrac34,;tfrac78,;tfrac1516,dots.
O conteúdo é reconhecimento de padrão em sequências numéricas para formular o termo an.

Passo 2

Observamos que os denominadores formam a sequência 2,4,8,16,dots, que é uma progressão geométrica de razão 2. Logo, o n-ésimo denominador é
2^n

Passo 3

Notamos que os numeradores são
1 = 2 - 1, 3 = 4 - 1, 7 = 8 - 1, 15 = 16 - 1,dots
ou seja, o n-ésimo numerador é
2^n - 1

Passo 4

Combinando numerador e denominador, obtemos
an = 2^n - 12^n
Em forma alternativa, isso equivale a
an = 1 - 12^n

Resposta

an = 2^n - 12^n

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