1. Achar o valor da função
z=x^4+2 x^2 y^2+y^41-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado apresenta a função z=x^4+2x^2y^2+y^41-x^2-y^2. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Repare no numerador: x^4+2x^2y^2+y^4. Isso é exatamente o quadrado perfeito de (x^2+y^2), pois
(x^2+y^2)^2=x^4+2x^2y^2+y^4

Passo 3

Substituindo a fatoração no numerador, obtemos
z=(x^2+y^2)^21-x^2-y^2

Passo 4

Para enxergar melhor a dependência dessa função, podemos definir t=x^2+y^2. Assim,
z=t^21-t,
e fica claro que z depende apenas de t.

Passo 5

Essa é a forma simplificada da função, obtida ao reconhecer e usar o quadrado perfeito no numerador.

Resposta

z=dfrac(x^2+y^2)^21-x^2-y^2

Exercícios relacionados