Achar os valores máximo e mínimo de:
.
Passo 1
O enunciado pede os valores máximo e mínimo da função
definida no intervalo fechado
.
O conteúdo que vamos usar é: derivada para achar pontos críticos internos e, em seguida, avaliação da função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para determinar os extremos globais.
O conteúdo que vamos usar é: derivada para achar pontos críticos internos e, em seguida, avaliação da função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para determinar os extremos globais.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para encontrar pontos críticos, igualamos a zero:
Como o domínio é
e
, o único ponto crítico interno é
.
Passo 3
Agora avaliamos
nos candidatos
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores obtidos:
Logo o menor valor de
no intervalo ocorre em
e o maior em
.
Resposta
Mínimo global:
Máximo global:
Máximo global: