Achar os valores máximo e mínimo de:
.
Passo 1
O enunciado pede os valores máximo e mínimo de
no intervalo fechado
.
Conteúdo: cálculo de extremos de função em intervalo fechado. Vamos usar que toda função contínua em intervalo fechado atinge extremos em pontos onde a derivada é zero ou não existe (pontos críticos) e nos extremos do intervalo (endpoints).
Conteúdo: cálculo de extremos de função em intervalo fechado. Vamos usar que toda função contínua em intervalo fechado atinge extremos em pontos onde a derivada é zero ou não existe (pontos críticos) e nos extremos do intervalo (endpoints).
Passo 2
Para achar os pontos críticos, escrevemos
Pela regra da cadeia,
Aqui
Logo
se e só se
, ou seja em
Além disso a derivada não existe quando
, ou seja em
Os pontos críticos no intervalo
são, portanto,
Passo 3
Calculamos
em cada ponto:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 4
Comparando os valores:
O menor é
e o maior é
.
Resposta
Valor mínimo:
.
Valor máximo: .
Valor máximo: