Achar um vetor unitário perpendicular a A=i+2 j-3 k e B=2 i-j+3 k.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar um vetor unitário que seja perpendicular aos vetores
A = i + 2,j - 3,k e B = 2,i - j + 3,k
Isso é sobre produto vetorial (cross product) e depois normalização (transformar em vetor unitário). A ideia é:
  1. usar o produto vetorial para achar um vetor perpendicular a A e B;
  2. achar o comprimento (norma) desse vetor;
  3. dividir o vetor pela norma pra ficar de comprimento 1.

Passo 2

Vamos calcular o produto vetorial
C = A times B
Lembra que em coordenadas
A = (1,2,-3), B = (2,-1,3),
e o produto vetorial dá
C = l((2)(3) - (-3)(-1)r),i - l((1)(3) - (-3)(2)r),j + l((1)(-1) - (2)(2)r),k
Vamos calcular cada parte:
  • Para C = 3,i - 9,j - 5,k : .
  • Para : , mas tem o sinal “menos” na frente, então fica .
  • Para : .
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Passo 3

Agora encontramos a norma de |C| = raiz3^2 + (-9)^2 + (-5)^2 = raiz9 + 81 + 25 = raiz115 , que é
Isso é o “tamanho” do vetor .

Passo 4

Pra deixar o vetor com comprimento 1, dividimos u = C|C| = 1raiz115,(3,i - 9,j - 5,k) pela sua norma:
Esse é perpendicular a e a , e tem módulo 1.

Resposta

boxedu = 1raiz115,(3,i - 9,j - 5,k)

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