Calcule as derivadas das funcões:
f(x)=-5 x^2+8 x+2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a derivada da função
f(x) = -5x^2 + 8x + 2,
Isso é um polinômio, e o conteúdo aqui é “derivada de polinômio”. Vamos precisar das regras básicas: derivada de soma, da constante, e a famosa regra do poder (power rule).

Passo 2

Antes de meter o lápis no papel, recapitula a teoria:
  1. Derivada de soma: a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas.
  2. Derivada de constante vezes função: a constante sai de fora, ou seja ddx[acdot g(x)] = acdot g'(x),
    3) Regra do poder:
    ddx[x^n]=n,x^n-1,
  3. Derivada de constante pura é zero: ddx[C]=0,

Passo 3

Vamos derivar termo a termo:
  • Para ddx[-5x^2] = -5cdotddx[x^2] = -5cdot(2x^2-1) = -10x, : ddx[8x] = 8cdotddx[x] = 8cdot1 = 8,
    - Para ddx[2] = 0, :
  • Para :

Passo 4

Agora é só somar tudo, usando a regra da soma:
f'(x) = (-10x) + 8 + 0 = -10x + 8,

Resposta

f'(x) = -10x + 8,

Exercícios relacionados