Determine as primitivas para as funções:
f(x)=raiz[5]x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as primitivas (ou antiderivadas) da função
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C, nneq -1 .
Isso faz parte de Cálculo I, mais especificamente do tópico de integração de funções pela regra da potência. Para resolver, a gente só precisa saber:
  1. Como reescrever raiz como potência;
  2. A regra geral de integração de potências, que diz que

Passo 2

Primeiro reescreve a função em forma de potência.
raiz[5]x = x^15
Agora, queremos calcular
integral x^15,dx

Passo 3

Aplicando a regra da potência com integral x^15,dx = x^6565 + C :
  1. Soma 1 ao expoente: .
  2. Divide por esse novo expoente:

Passo 4

É só simplificar a fração: F(x)=56,x^65+C . Então a primitiva fica

Resposta

A família de primitivas de boxedF(x)=56,x^65+C é

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