Achar o volume do sólido gerado pela rotação da região R limitada por e em torno do eixo com o cálculo do volume incluso.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta x=6 a região R limitada pela parábola
y^2=4x
e pela reta vertical
x=4
O conteúdo aqui é cálculo de volume por método de discos (também chamado de método de anéis ou “washers”), integrando em função de y.
Passo 2
Para um dado valor de y, a região R vai de x=tfracy^24 (a parábola) até x=4. Quando rodamos em torno de x=6, obtemos um anel cuja borda exterior está mais afastada do eixo e cuja borda interior está mais próxima.
Passo 3
A borda exterior do anel vem do ponto x=tfracy^24, a uma distância
R(y)=6-y^24
A borda interior vem do ponto x=4, a uma distância fixa