Nas expressões seguintes, os números a e b são reais positivos. Nessas condições, estreva a expressão algébrica mais simples que cada expressão a seguir representa.
(ab raiza b)^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(abraizab)^2,
onde a e b são reais positivos. Vamos usar propriedades de potências e de radicais para tornar isso mais simples.

Passo 2

Primeiro, observe o que está dentro do quadrado:
abraizab = ab,raiza,b

Passo 3

Escrevendo o radical em termos de potências fracionárias, temos
raiza,b = (a,b)^tfrac12 = a^tfrac12b^tfrac12
Logo,
abraizab = ab,a^tfrac12b^tfrac12 = a^1 + tfrac12,b^tfrac12b = a^tfrac32,b^tfrac12b

Passo 4

Dividindo por b = b^1 reduz o expoente de b:
a^tfrac32,b^tfrac12b^1 = a^tfrac32,b^tfrac12 - 1 = a^tfrac32,b^-tfrac12

Passo 5

Agora elevamos ao quadrado:
l(a^tfrac32,b^-tfrac12r)^2 = a^2cdot tfrac32,b^2cdot(-tfrac12) = a^3,b^-1 = a^3b

Resposta

a^3b

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