Calcule a área entre as curvas com o cálculo da área incluso.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
y=x-1
e
y=pmraiz2x+6
Aqui vamos usar o método de fatias horizontais, reescrevendo cada curva como x = g(y), encontrando os pontos de interseção em y, determinando qual curva fica à direita e qual à esquerda, e montando o integral
integraly1^y2l(xdireita-xesquerdar),dy
Passo 2
Isolamos x em cada equação:
Da reta y=x-1 temos
x=y+1
Da parábola y=pmraiz2x+6, elevando ao quadrado,
y^2 = 2x+6 Longrightarrow x = y^2-62
Passo 3
Igualamos as duas expressões de x para achar os y de interseção: