Achar o volume do tetraedro de vêrtice
e cuja base é o triângulo de vêrtices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o volume de um tetraedro no espaço cujos vértices da base são (3,−3,1), (0,−1,1) e (1,0,3), e cujo ápice é (2,1,0). Vamos usar conteúdo de geometria analítica vetorial: o volume de um tetraedro pode ser expresso pelo módulo do produto misto entre três vetores formados a partir de um vértice, dividido por 6.
Passo 2
Para aplicar o produto misto, escolhemos o ápice A=(2,1,0) e os vértices da base B=(3,−3,1), C=(0,−1,1), D=(1,0,3). Definimos os vetores
Passo 3
Em seguida, calculamos o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são u, v e w:
Fazendo as contas internas, obtemos:
cujo valor absoluto é 25.
Passo 4
Por fim, o volume V do tetraedro é dado por
Resposta
\tfrac{25}{6}