Achar x inteiro que satisfaz simultaneamente as congruências: \left\{\begin{array}{l}3 x \equiv 2(\bmod 5) \\\\ 2 x \equiv 1(\bmod 3)\end{array}\right.)
Passo 1
O enunciado pede um inteiro x que satisfaça o sistema de congruências lineares
3x \equiv 2 \pmod{5},
2x \equiv 1 \pmod{3}.
O conteúdo envolve resolução de congruências com coeficiente (invertendo números módulo m) e, em seguida, aplicação do Teorema Chinês dos Resto para combinar as soluções.
Passo 2
Resolvendo a primeira congruência
3x \equiv 2 \pmod{5},
precisamos do inverso de 3 no módulo 5. Como
3 \cdot 2 = 6 \equiv 1 \pmod{5},
o inverso de 3 é 2. Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos