Achar
inteiro que satisfaz simultaneamente as congruências:
)
Passo 1
O enunciado pede um inteiro
que satisfaça simultaneamente
Isso é um problema de Teorema Chinês dos Restos para duas congruências.
Passo 2
Vamos primeiro resolver
Como
e
são coprimos, existe inverso de
módulo
. Vemos que
logo o inverso de
é
. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Da congruência anterior temos a forma geral
para algum inteiro
. Esse
também deve satisfazer
Substituindo
em módulo
:
Como
, isso vira
O inverso de
módulo
é
, pois
. Então
Portanto
para algum inteiro
.
Passo 4
Voltando a
com
:
Logo a solução geral é