Ache a abscissa do ponto de intersecção das curvas f(x)=cosh x e g(x)=senh(2 x).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a abscissa x em que as curvas
f(x)=cosh x
e
g(x)=senh(2x)
se interceptam. O conteúdo necessário envolve identidade de função hiperbólica e inversão de sinh.

Passo 2

Igualamos as duas funções:
cosh x = senh(2x)

Passo 3

Usamos a identidade hiperbólica
senh(2x)=2,sinh x,cosh x,
de modo que a equação fica
cosh x = 2,sinh x,cosh x

Passo 4

Como cosh x>0 para todo xinR, podemos dividir por cosh x e obter
1 = 2,sinh x Longrightarrow sinh x = tfrac12

Passo 5

Para resolver sinh x=tfrac12, aplicamos a função inversa arcsinh:
x = arcsinh!l(tfrac12r)
Recordando que
arcsinh(u)=ln!l(u+raizu^2+1r),
temos
x = ln!l(tfrac12 + raiztfrac14+1r) = ln!l(tfrac1+raiz52r)

Resposta

x = ln!l(1+raiz52r)

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