- O raio de uma esfera é de 20 cm . Estimar, através de diferenciais, o valor do volume com que fica a esfera ao aplicarmos uma camada de tinta de
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera de raio inicial
cm e queremos aplicar uma camada de tinta de espessura
cm. Para estimar o volume de tinta usamos diferenciais na função volume de uma esfera:
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
. Como
temos
Passo 3
A variação aproximada do volume é dada por
Passo 4
Substituindo
cm e
cm na expressão acima, obtemos
Numericamente, isso equivale a aproximadamente
.
Resposta
O acréscimo aproximado de volume de tinta é
.