Ache o ângulo entre cada par de vetores:
A=-3 i+5 j e B=4 i-6 j

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente encontrar o ângulo formado entre dois vetores no plano:
  • Vetor
  • Vetor
Conteúdo: produto escalar e norma de vetores.
O que vamos precisar:
  1. Saber que .
  2. Calcular as normas e com .
  3. Usar a fórmula .
  4. Aí é só achar .

Passo 2

Vamos primeiro o produto escalar:
boldsymbol A cdot boldsymbol B = (-3)times 4 ;+; 5times(-6) = -12 ;-; 30 = -42
Produto escalar é só multiplicar as componentes correspondentes e somar.

Passo 3

Agora as normas (comprimentos) de cada vetor:
|boldsymbol A| = raiz(-3)^2 + 5^2 = raiz9 + 25 = raiz34,
|boldsymbol B| = raiz4^2 + (-6)^2 = raiz16 + 36 = raiz52 = 2raiz13

Passo 4

Com isso, usamos a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta = boldsymbol A cdot boldsymbol B|boldsymbol A|;|boldsymbol B| = -42raiz34;times;2raiz13 = -422raiz442 = -21raiz442
Pra achar theta = arccos!l(tfrac-21raiz442r) , aplicamos arco cosseno:
Se você colocar isso na calculadora (modo grau), dá aproximadamente .

Resposta

O ângulo entre e é cerca de .

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