Três vetores são dados por
a=5 i+5 j -4 k, b=-2 i-3 j+3 k e c=4 i+4 j+2 k. Determine
a times(b+c)

Passo 1

Então, olha só o que a gente tem: três vetores
a = 5,i + 5,j - 4,k, b = -2,i - 3,j + 3,k, c = 4,i + 4,j + 2,k
A pergunta é: calcula .
Matéria envolvida: soma de vetores e produto vetorial (cross product). Vamos precisar entender como somar componentes de vetores e usar a regra do determinante 3×3 pra achar o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro a gente soma b + c = (-2 + 4),i + (-3 + 4),j + (3 + 2),k = 2,i + 1,j + 5,k componente a componente:
Chama esse vetor de .

Passo 3

Agora fazemos atimes d = i & j & k 5 & 5 & -4 2 & 1 & 5 . Se a gente escrever em forma de matriz, fica:
i(5cdot5 - (-4)cdot1) - j(5cdot5 - (-4)cdot2) + k(5cdot1 - 5cdot2)
Lembrando que isso dá:
atimes d = 29,i - 33,j - 5,k
Calculando cada pedacinho:
  • Para : .
  • Para : , mas lembra do sinal “-” na frente do , então fica .
  • Para : .
Juntando:

Resposta

boxed29,i - 33,j - 5,k

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