Ache o ângulo entre cada par de vetores:
A=2 i+7 j е B=8 i+9 j

Passo 1

Beleza, a questão manda “achar o ângulo entre os vetores”
A gente tá mexendo com geometria de vetores, mais especificamente com produto escalar e módulo de vetor.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula do produto escalar em 2D:
  2. Fórmula do módulo (tamanho) de um vetor em 2D:
  3. Relação entre produto escalar e ângulo:
Daqui em diante é só aplicar essas fórmulas passo a passo pra achar .

Passo 2

Calcular o produto escalar boldsymbol Acdotboldsymbol B = 2cdot 8 ;+; 7cdot 9 = 16 + 63 = 79 .
Como e ,

Passo 3

Calcular os módulos |boldsymbol A| = raiz2^2 + 7^2 = raiz4 + 49 = raiz53, e |boldsymbol B| = raiz8^2 + 9^2 = raiz64 + 81 = raiz145 .

Passo 4

Usar a fórmula do cosseno:
costheta = boldsymbol Acdotboldsymbol B|boldsymbol A|;|boldsymbol B| = 79raiz53,raiz145 = 79raiz53cdot145 = 79raiz7685
Aí é só tirar o arco cosseno pra achar theta = arccos!l(tfrac79raiz7685r) :
Se você colocar na calculadora em graus, dá algo em torno de .

Resposta

.

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