Um vetor r no plano x y tem 25 m de comprimento e faz um ângulo theta=30^circ com o semieixo x positivo. Determine a) a componente x e b) a componente y do vetor.

Passo 1

Beleza, o exercício diz: “Temos um vetor r no plano xy com módulo 25 m e faz um ângulo θ = 30° com o eixo x positivo. A gente precisa achar as componentes x e y desse vetor.”
Conteúdo: decomposição de vetores usando trigonometria (seno e cosseno).
O que vamos usar:
  • A representação de um vetor em componentes: .
  • As definições de cosseno e seno num triângulo retângulo:
    e
    .

Passo 2

Imagine o vetor como a hipotenusa de um triângulo retângulo onde:
  • O cateto “horizontal” é a componente ,
  • O cateto “vertical” é a componente ,
  • A hipotenusa tem comprimento m,
  • O ângulo entre hipotenusa e eixo x é .
    Logo:
  • cateto adjacente = ,
  • cateto oposto = .

Passo 3

Agora aplicamos as definições de trigonometria para relacionar esses comprimentos:
x = rcostheta, y = rsintheta
Sabendo que
x = 25;mtimesraiz32 = 25raiz32;m e y = 25;mtimes12 = 12,5;m
e
,
substituímos:

Resposta

a)
b)

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