Um vetor
no plano
tem 25 m de comprimento e faz um ângulo
com o semieixo
positivo. Determine a) a componente
e b) a componente
do vetor.
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “Temos um vetor r no plano xy com módulo 25 m e faz um ângulo θ = 30° com o eixo x positivo. A gente precisa achar as componentes x e y desse vetor.”
Conteúdo: decomposição de vetores usando trigonometria (seno e cosseno).
O que vamos usar:
Conteúdo: decomposição de vetores usando trigonometria (seno e cosseno).
O que vamos usar:
- A representação de um vetor em componentes:
. - As definições de cosseno e seno num triângulo retângulo:
e
.
Passo 2
Imagine o vetor como a hipotenusa de um triângulo retângulo onde:
- O cateto “horizontal” é a componente
, - O cateto “vertical” é a componente
, - A hipotenusa tem comprimento
m, - O ângulo entre hipotenusa e eixo x é
.
Logo: - cateto adjacente =
, - cateto oposto =
.
Passo 3
Agora aplicamos as definições de trigonometria para relacionar esses comprimentos:
Sabendo que
e
,
substituímos:
e
substituímos:
Resposta
a)
b)
b)