Ache o ângulo entre cada par de vetores:
\vec{A}=-2,0 \hat{\imath}+6,0 \hat{\jmath} \quad e \quad \vec{B}=2,0 \hat{\imath}-3,0 \hat{\jmath}

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores \vec{A} = -2{,}0\,\hat\imath + 6{,}0\,\hat\jmath e \vec{B} = 2{,}0\,\hat\imath - 3{,}0\,\hat\jmath.
Para encontrar esse ângulo usamos a relação entre produto escalar e o cosseno do ângulo, ou seja
\vec{A}\cdot\vec{B} = |\vec{A}|\;|\vec{B}|\cos\theta.

Passo 2

Calcular o produto escalar \vec{A}\cdot\vec{B}.
Como \vec{A}=(A_x,A_y) e \vec{B}=(B_x,B_y), temos
\vec{A}\cdot\vec{B} = A_xB_x + A_yB_y = (-2{,}0)\cdot(2{,}0) + (6{,}0)\cdot(-3{,}0) = -4{,}0 - 18{,}0 = -22{,}0.

Passo 3

Calcular os módulos |\vec{A}| e |\vec{B}|.
|\vec{A}| = \sqrt{(-2{,}0)^2 + (6{,}0)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10},
|\vec{B}| = \sqrt{(2{,}0)^2 + (-3{,}0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}.

Passo 4

Usar a fórmula do cosseno:
\cos\theta = \frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}|\;|\vec{B}|} = \frac{-22}{(2\sqrt{10})(\sqrt{13})} = -\frac{11}{\sqrt{130}}.

Passo 5

Determinar \theta via arco cosseno e converter para graus:
\theta = \operatorname{arccos}\!\bigl(-\tfrac{11}{\sqrt{130}}\bigr) \approx 165^\circ.

Resposta

\theta \approx 165^\circ

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