(Unicamp-SP) “Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de 180 \mathrm{~km} / \mathrm{h} destruiu o telhado do ginásio de esportes da Unicamp[…] Segundo engenheiros da universidade, a estrutura destruída “pesa” aproximadamente 250 toneladas.”.
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição atmosférica, devida ao vento, na parte superior do telhado, seja a densidade do ar 1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Considere que o telhado do ginásio tenha 5400 m^{2} de área e que estava simplesmente apoiado sobre as paredes.
(Obs: Use g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} )
a) Calcule a variação da pressão externa devida ao vento.
b) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida ao vento?
c) Qual a menor intensidade da velocidade do vento que levantaria o telhado?

Passo 1

O enunciado descreve um teto de ginásio apoiado sobre as paredes, com massa de 250 toneladas e área A=5400, m^{2}. Queremos estimar a redução de pressão acima do telhado causada pelo vento e ver quantas toneladas poderiam ser levantadas, bem como a velocidade mínima para erguer o telhado. O conteúdo envolvido é dinâmica de fluidos, usando o conceito de pressão dinâmica (princípio de Bernoulli) e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade do vento para o SI:
v = 180\\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = 180 \times \frac{1000}{3600}\\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 50\\ \frac{\text{m}}{\text{s}}.
A variação de pressão externa (pressão dinâmica) é dada por
\Delta P = \tfrac12\,\rho\,v^{2}.
Substituindo \rho=1{,}2,kg/ m^{3} e v=50,m/s,
\Delta P = \tfrac12 \times 1{,}2 \times 50^{2} = 0{,}6 \times 2500 = 1500\\ \text{Pa}.

Passo 3

A força de levantamento atuando no telhado é
F = \Delta P \times A = 1500\\ \text{Pa} \times 5400\\ \text{m}^2 = 8{,}1\times10^{6}\\ \text{N}.
Convertendo para massa equivalente (com g=10,m/ s^{2}):
m = \frac{F}{g} = \frac{8{,}1\times10^{6}}{10} = 8{,}1\times10^{5}\\ \text{kg} = 810\\ \text{toneladas}.

Passo 4

Para erguer o telhado de massa 250 t ( =2{,}5\times10^{5} kg), precisamos que
\tfrac12\,\rho\,v_{\min}^{2}\,A \ge m g \quad\Longrightarrow\quad v_{\min} \ge \sqrt{\frac{2 m g}{\rho\,A}}.
Substituindo m=2{,}5\times10^{5} kg, g=10,m/ s^{2}, \rho=1{,}2,kg/ m^{3}, A=5400, m^{2}:
v_{\min} \ge \sqrt{\frac{2 \times 2{,}5\times10^{5} \times 10}{1{,}2 \times 5400}} \approx 27{,}8\\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 100\\ \frac{\text{km}}{\text{h}}.

Resposta

a) \Delta P = 1500 Pa.
b) Cerca de 810 toneladas.
c) Aproximadamente 28 m/s (ou 100 km/h).

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