Ache o ângulo entre os planos pi 1: x+y=2 e pi 2: x-y=3. Passo 1O enunciado dá dois planos pi1: x+y=2 e pi2: x-y=3 e pede o ângulo entre eles. Para isso vamos usar o fato de que o ângulo theta entre dois planos é igual ao ângulo entre seus vetores normais. Passo 2Identificamos os vetores normais: para pi1: x+y=2 o normal é n1 = (1,1,0), para pi2: x-y=3 o normal é n2 = (1,-1,0). Passo 3Calculamos o produto escalar e os módulos: n1 cdot n2 = 1cdot1 + 1cdot(-1) + 0cdot0 = 0, |n1| = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2, |n2| = raiz1^2 + (-1)^2 + 0^2 = raiz2 Passo 4Usamos a fórmula costheta = l|n1 cdot n2r||n1|,|n2| = |0|raiz2,raiz2 = 0 Logo theta = arccos(0) = tfracpi2 RespostaO ângulo entre os planos é pi2 (ou 90^circ). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine a interseção entre os planos pi 1: x+y+z=1 e pi 2: x-y+z=3. Verifique se os planos pi 1: x+2 y-z=4 e pi 2: 2 x+4 y-2 z=8 são paralelos. Verifique se o vetor (1,1,1) é perpendicular ao plano x+y+z=6.