Ache o ângulo entre os planos pi 1: x+y=2 e pi 2: x-y=3.

Passo 1

O enunciado dá dois planos
pi1: x+y=2 e pi2: x-y=3
e pede o ângulo entre eles.
Para isso vamos usar o fato de que o ângulo theta entre dois planos é igual ao ângulo entre seus vetores normais.

Passo 2

Identificamos os vetores normais:
para pi1: x+y=2 o normal é n1 = (1,1,0),
para pi2: x-y=3 o normal é n2 = (1,-1,0).

Passo 3

Calculamos o produto escalar e os módulos:
n1 cdot n2 = 1cdot1 + 1cdot(-1) + 0cdot0 = 0,
|n1| = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2, |n2| = raiz1^2 + (-1)^2 + 0^2 = raiz2

Passo 4

Usamos a fórmula
costheta = l|n1 cdot n2r||n1|,|n2| = |0|raiz2,raiz2 = 0
Logo theta = arccos(0) = tfracpi2

Resposta

O ângulo entre os planos é pi2 (ou 90^circ).

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