Verifique se os planos pi 1: x+2 y-z=4 e pi 2: 2 x+4 y-2 z=8 são paralelos.

Passo 1

O enunciado dá dois planos em R^3:
pi1colon x+2y-z=4 e pi2colon 2x+4y-2z=8.
Conteúdo: geometria analítica no espaço.
Para verificar paralelismo de planos, basta comparar seus vetores normais: se um é múltiplo escalar do outro, os planos são paralelos.

Passo 2

O vetor normal ao plano pi1 é
n1 = (1,2,-1)
e o vetor normal ao plano pi2 é
n2 = (2,4,-2)

Passo 3

Comparando os vetores, vemos que
n2 = 2,(1,2,-1) = 2, n1
Como n2 é múltiplo escalar de n1, os planos são paralelos.

Resposta

Sim. Os planos são paralelos, pois seus vetores normais são múltiplos escalares.

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