Determine a interseção entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá dois planos
e
. O objetivo é achar a reta que é a interseção desses planos, usando conceitos de geometria analítica: vetor normal, produto vetorial e parametrização de reta.
Passo 2
Os vetores normais são
para
e
para
.
O vetor diretor da reta de interseção é dado pelo produto vetorial
O vetor diretor da reta de interseção é dado pelo produto vetorial
Passo 3
Para achar um ponto
na reta, subtraímos as equações dos planos:
Substituindo
em
:
Escolhendo
(parâmetro conveniente), obtemos
. Logo,
é um ponto da reta.
Passo 4
Com
e o vetor diretor
, a equação paramétrica da reta é
Podemos simplificar o vetor diretor dividindo por 2: