Verifique se o vetor (1,1,1) é perpendicular ao plano x+y+z=6.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor vec v=(1,1,1) é perpendicular ao plano dado por
x+y+z=6
O conteúdo envolvido é geometria analítica em R^3: um vetor é perpendicular a um plano se ele for paralelo ao vetor normal do plano.

Passo 2

Identificamos o vetor normal vec n do plano a partir dos coeficientes de x,y,z na equação x+y+z=6. Logo,
vec n = (1,1,1)

Passo 3

Comparamos vec v=(1,1,1) e vec n=(1,1,1). Como
vec v = 1cdot vec n,
vec v é paralelo a vec n.

Passo 4

Pelo critério de perpendicularidade: um vetor é perpendicular a um plano se e somente se for paralelo ao vetor normal do plano. Como vec v é paralelo a vec n, conclui-se que vec v é perpendicular ao plano.

Resposta

Sim, o vetor (1,1,1) é perpendicular ao plano x+y+z=6.

Exercícios relacionados