Ache as antiderivadas usando substituição e as regras básicas para antidiferenciação.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as antiderivadas usando substituição e regras de potência. Temos a integral:
Passo 2
Observando que a derivada de
tem relação com o numerador, escolhemos a substituição:
Passo 3
Derivando ambos os lados, obtemos:
Logo,
Passo 4
Substituindo em
e no integrando, a integral vira:
Passo 5
Aplicando a regra de potência para integrais
, com
, temos:
Passo 6
Multiplicando pelo fator
e revertendo a substituição, obtemos:
Resposta
-\frac{2}{9\sqrt{6x^{3}-9x+1}} + C