Calcule
por dois métodos e compare suas respostas:
b. Use a substituição
b. Use a substituição
Passo 1
A gente quer calcular a integral indefinida
usando a substituição
. O conteúdo aqui é mudança de variável em integrais, e vamos precisar escrever
e
em termos de
.
Passo 2
Da definição
temos
, logo
. Derivando ambos os lados em relação a
dá
.
Passo 3
Agora substituímos no integrando:
Passo 4
Para integrar
, primeiro expandimos
:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original usando
. A antiderivada fica: