Ache as antiderivadas usando substituição e as regras básicas para antidiferenciação.
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo é substituição simples em integração e depois aplicar a regra de potência para antiderivação.
Passo 2
Definimos a substituição
. Como vamos trocar tudo para
, calculamos
: derivando,
, logo
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência para antiderivação:
. Com
temos
Passo 5
Multiplicando pelo fator
, a antiderivada em
fica
Passo 6
Finalmente, voltamos a
usando
. A antiderivada é
Resposta
-\frac{1}{72}(4x{3}+1){-6} + C