Escreva em forma matricial o sistema dado.
l d xd t=3 x-5 y d yd t=4 x+8 y

Passo 1

Temos o sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem dado por dxdt=3x-5y e dydt=4x+8y. O conteúdo é sistemas lineares de equações diferenciais e vamos precisar definir um vetor de estado e uma matriz de coeficientes.

Passo 2

Definimos o vetor de estado X(t) contendo as variáveis x e y:
[\mathbf{X}(t) = x(t) y(t) ]
Em seguida, escrevemos a derivada vetorial como dfracdXdt.

Passo 3

Reconhecemos que a combinação linear das variáveis pode ser expressa por uma matriz de coeficientes A tal que:
[A = 3 & -5 4 & 8 ]
Assim, obtemos a forma matricial dfracdXdt = AX.

Resposta

ddt x y = 3 & -5 4 & 8 x y

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