Ache as antiderivadas usando substituição e as regras básicas para antidiferenciação.
integral s d sraiz[3]5 s^2+16, dica u=5 s^2+16

Passo 1

Resumindo o problema: queremos calcular a antiderivada de
integral s,dsraiz[3]5s^2+16
usando o método de substituição com u=5s^2+16. O conteúdo envolvido é integração por substituição e aplicação da regra de potências para antiderivação.

Passo 2

Derivando u em relação a s:
du = 10s,ds
Logo, podemos escrever s,ds = du10. Substituindo isso na integral original, temos
integral s,dsraiz[3]5s^2+16 = integral 1raiz[3]u cdot du10 = 110 integral u^-1/3,du

Passo 3

Aplicando a regra de potência para antiderivação:
integral u^-1/3,du = u^(-1/3)+1(-1/3)+1 + C = u^2/32/3 + C = 32 u^2/3 + C
Multiplicando pelo fator 1/10 obtido na substituição, ficamos com
110 cdot 32 u^2/3 + C = 320 u^2/3 + C

Passo 4

Voltando à variável original: substituímos u=5s^2+16 e obtemos a antiderivada final como
320(5s^2+16)^2/3 + C

Resposta

320(5s^2+16)^2/3+C

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