Ache as antiderivadas usando substituição e as regras básicas para antidiferenciação.
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a antiderivada
. O conteúdo principal é integração por substituição, usando também a regra de potência para integrar
.
Passo 2
Fazendo a substituição: defina
. Assim
, ou seja
, e como
podemos reescrever a integral em função de
.
Reescrevendo a integral:
Reescrevendo a integral:
Passo 3
Distribuindo e separando as integrais:
Passo 4
Aplicando a regra de potência
:
e
Passo 5
Somando as duas partes e incluindo a constante
:
Passo 6
Voltando à variável original
com
: