Ache as antiderivadas usando substituição e as regras básicas para antidiferenciação.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a antiderivada da função
usando o método de substituição e as regras básicas de potenciação. O conteúdo envolvido é integração por substituição (mudança de variável) e aplicação da regra de potência para integrar cada termo.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Assim,
e
. A diferencial
passa a ser
, e podemos reescrever
como
.
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência
em cada termo:
$$\int 16u^{-1/2},du = 16\cdot \frac{u^{1/2}}{1/2} = 32u^{1/2}.
$$
Passo 5
Finalmente voltamos à variável
usando
e somamos a constante
.