Ache a área máxima de um triângulo cujo comprimento da base mais a altura é 2 cm .
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar a área máxima de um triângulo cuja base
mais a altura
somam
cm. O conteúdo aqui é otimização de uma função de uma variável, usando cálculo diferencial e o critério da segunda derivada para garantir máximo.
Passo 2
Denotamos por
o comprimento da base e por
a altura do triângulo. A condição do problema é
A área
de um triângulo é dada por
Passo 3
Usando a restrição
, escrevemos
em função de
:
Passo 4
Para encontrar o ponto crítico, calculamos a derivada de
:
Igualando a zero,
Então
.
Passo 5
Verificamos a concavidade por meio da segunda derivada:
logo
é ponto de máximo. A área máxima é
Resposta
A área máxima vale
,cm^{2}.