Seja
.
(a) Use a definição de derivada para determinar
.
(b) Escreva uma equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
(c) A reta
é uma assíntota vertical do gráfico de
? Justifique.
(a)
.
(b)
(c)
Não, pois
é contínua em
(contínua à esquerda, pois o domínio de
é
.
(0,5)
(a) Use a definição de derivada para determinar
(b) Escreva uma equação da reta tangente ao gráfico de
(c) A reta
(a)
(b)
(0,5)
Passo 1
O enunciado define a função
com domínio
. Pede-se:
(a) usar a definição de derivada para achar ,
(b) escrever a reta tangente em ,
(c) verificar se é assíntota vertical de
.
(a) usar a definição de derivada para achar
(b) escrever a reta tangente em
(c) verificar se
Passo 2
Para calcular
notamos que
. Então
Racionalizamos multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 3
Cancelando
no numerador e denominador,
Agora fazemos
e obtemos
Passo 4
A reta tangente em
passa por
com coeficiente angular
. Logo,
Passo 5
Para que haja assíntota vertical em
, precisaríamos de
quando
. Mas
um valor finito. Além disso
é contínua à esquerda de
. Portanto não há assíntota vertical em
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Não, pois é finito, logo não há assíntota vertical.
(b)
(c) Não, pois