- Ache a área da região delimitada pelas curvas
e
, desde o ponto em que elas se cortam pela primeira vez até o ponto em que elas se cortam pela segunda vez, isto a partir da origem e tomandose o sentido positivo do eixo das abscissas.
Passo 1
O problema pede a área da região entre as curvas
e
, desde o primeiro ponto onde elas se cruzam (na origem) até o segundo ponto de interseção no sentido positivo de
. Para resolver usamos:
– cálculo das soluções de para achar as interseções;
– determinação de qual função fica por cima no intervalo;
– integração definida da diferença entre as funções.
– cálculo das soluções de
– determinação de qual função fica por cima no intervalo;
– integração definida da diferença entre as funções.
Passo 2
Resolvendo
sabemos que
implica
;
,
;
.
No intervalo , a primeira interseção é
e a segunda mais próxima é
.
No intervalo
Passo 3
Para ver qual curva é maior em
testamos
:
e
.
Logo em todo o intervalo.
Logo
Passo 4
A área pedida é
Usando antiderivadas:
,
.
Assim,
Assim,