Encontre lim h 0 f(x+h)-f(x)h para as seguintes funções:
f(x)=x^2+4 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limh to 0 f(x+h) - f(x)h
para a função f(x)=x^2+4x. Este limite é a definição da derivada de f em x.

Passo 2

Calcular f(x+h). Temos
f(x+h) = (x+h)^2 + 4,(x+h)
e, ao expandir,
f(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 + 4x + 4h

Passo 3

Formar o numerador do quociente incremental:
f(x+h) - f(x) = l(x^2 + 2xh + h^2 + 4x + 4hr) - l(x^2 + 4xr) = 2xh + h^2 + 4h

Passo 4

Dividir pelo h e simplificar:
f(x+h) - f(x)h = 2xh + h^2 + 4hh = 2x + h + 4

Passo 5

Aplicar o limite quando h to 0:
limh to 0 l(2x + h + 4r) = 2x + 4

Resposta

limh 0 f(x+h)-f(x)h = 2x + 4

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