Ache a área da região interior aos três círculos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região em coordenadas polares definida por
Isso equivale à interseção dos três discos de raio
com centros em
,
e
. Vamos usar integração em polares, determinando primeiro os ângulos em que as curvas se cruzam.
Passo 2
Calculamos os ângulos em que cada par de fronteiras se iguala a
:
Passo 3
Em cada intervalo de
entre
e
o raio máximo é
Para
tem-se
, logo
.
Para tem-se
e
, logo
.
Para tem-se
, logo
.
Para
Para
Passo 4
A área vale
Passo 5
Calculando cada parcela:
Passo 6
Somando as três parcelas: