A adição de aletas de alumínio ( k=240 W / m K ) foi sugerida para aumentar a taxa de dissipação de calor um dispositivo eletrônico de 1 m de largura e 1 m de altura. As aletas devem ser retangulares em seção transversal, 2,5 cm de comprimento e 0,25 cm de espessura.
Há 100 aletas por metro. O coeficiente de transferência de calor convectivo, tanto para a parede como para as aletas, é estimado em 35 W / m^2 K. Com essa informação, determine o aumento percentual na taxa de transferência de calor da parede com aletas em comparação com a parede caso não houvesse aletas.

Passo 1

O enunciado trata de um dispositivo cuja parede tem dimensões 1, mtimes1, m e coeficiente convectivo h=35,W/m^2K. Para aumentar a dissipação, são colocadas 100 aletas por metro, cada uma de secção retangular com comprimento L=2,5,cm=0,025, m e espessura t=0,25,cm=0,0025, m. A condutividade das aletas é k=240,W/mK.
Conteúdo: teoria de aletas retangulares em regime permanente, cálculo de eficiência etaa<=ta e comparação da taxa de calor com e sem aletas.

Passo 2

Determinamos o parâmetro de decaimento térmico da aleta,
m = raizh,Pk,Aconde Ac = ttimes1,,;P=2times1,
logo
m = raiz35cdot2240cdot0,0025 = raiz700,6approx10,8;m^-1

Passo 3

A eficiência de uma aleta retangular com extremidade isolada é
etaa<=ta = tanh(mL)mL Longrightarrow mL = 10,8cdot0,025 = 0,27,
tanh(0,27)approx0,2637 Longrightarrow etaa<=ta = 0,26370,27approx0,9765

Passo 4

Calculamos as áreas expostas:
– Área da parede sem aletas (entre as bases delas):
Aparede = 1 - N,tcdot1 = 1 - 100cdot0,0025 = 0,75;m^2
– Área de superfície total de todas as aletas (lados+ponta):
Aa<=ta,uma = 2,(Lcdot1) + (tcdot1) = 2cdot0,025 +0,0025 =0,0525;m^2,
Aa<=ta,total = 100cdot0,0525 =5,25;m^2

Passo 5

Taxa de calor sem aletas:
Q0 = h,Aorig,De<a T =35cdot1cdotDe<a T =35,De<a T
Taxa de calor com aletas:
Qparede = h,Aparede,De<a T =35cdot0,75,De<a T =26,25,De<a T,
Qa<=tas = etaa<=ta,h,Aa<=ta,total,De<a T =0,9765cdot35cdot5,25,De<a Tapprox179,4,De<a T,
Qtotal = Qparede + Qa<=tas approx(26,25 +179,4),De<a T =205,65,De<a T

Passo 6

O aumento percentual é
Qtotal - Q0Q0times100% = 205,65 -3535times100% approx4,876times100% approx487,6%

Resposta

O uso das aletas aumenta a taxa de transferência de calor em aproximadamente 488%.

Exercícios relacionados