Ache a área da região limitada pelas curvas.
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo da matéria é área entre duas curvas definidas em função de
, e vamos precisar: 1) encontrar os pontos de interseção, 2) determinar qual curva fica à direita e qual fica à esquerda no plano
, e 3) montar e calcular a integral
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Somando
Passo 3
Isso mostra que a região limitada está entre
e
. Em cada
desse intervalo, a curva
é a fronteira direita (maior
) e
é a fronteira esquerda (menor
). Assim a área é
Passo 4
Agora vamos calcular a integral. Primeiro separamos:
Passo 5
Subtraindo, obtemos