Temos que calcular . Esse é um integral de função racional, e vamos usar decomposição em frações parciais para transformar o integrando em termos que conhecemos como e .
Passo 2
Para decompor em frações parciais, assumimos que
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Passo 4
Agora expandimos e comparamos coeficientes de potências de . Isso gera o sistema
Passo 5
Resolvendo as equações, encontramos A=1, C=0, B=0 e D=1. Assim o integrando vira
x^3+x^2+2x+1(x^2+1)(x^2+2)=xx^2+1+1x^2+2
Passo 6
Finalmente, integramos termo a termo lembrando que integralxx^2+1,dx=tfrac12ln(x^2+1) e integral1x^2+a^2,dx=tfrac1aarctanl(tfracxar). Aqui temos a=raiz2.