O enunciado pede para calcular a integral . Isso cai no tema de integração por frações parciais, e vamos precisar decompor essa fração racional em termos mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a decomposição em frações parciais. Como o denominador é , assumimos a forma:
Passo 3
Em seguida, multiplicamos ambos os lados por para identificar , e :
Expandindo e agrupando em potências de obtemos:
Igualamos coeficientes de cada potência de :
Da primeira equação vem B=-A. Substituindo na segunda: 10A+4(-A)+C=0 dá C=-6A. Na terceira: 25A-5(-A)-(-6A)=1 leva a 36A=1, logo
A = 136, B = -136, C = -16
Passo 4
Agora reescrevemos a integral usando esses valores: