Ache a área da região limitada pelas curvas.
Passo 1
A gente precisa achar a área da região limitada pelas curvas
e
. Esse é um problema de área usando integração; vamos precisar escrever as duas curvas como funções de
, achar onde elas se cruzam e integrar a diferença horizontal das abscissas.
Passo 2
Primeiro transformamos a reta
em
e a parábola
em
. Para achar as interseções, substituímos
na expressão da parábola, chegando em
, ou seja,
e
.
Passo 3
Para cada
entre 0 e 3, a abscissa da parábola
é maior que a da reta
, porque
é positivo nesse intervalo. Então a fronteira direita é a parábola e a esquerda é a reta.
Passo 4
Montamos o integral da seguinte forma:
Calculando,